Biotech Spain  Opinion

Publication date: 13/10/2015

Last update: 27/10/2015

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Antivaccine´s mathematics

Opinion of the president of the Association of Biotechnologists of Madrid on the decision to vaccinate: a question of mathematics and statistics (in Spanish)

 

Matemáticas antivacunas

Dicen que lo bueno, si breve, dos veces bueno. Así que, como bueno soy pero a dos veces no llego, en honor a la verdad diré que este artículo viene a extender un sencillo argumento que puedes ver en un vídeo de un minuto de duración. Si a pesar de todo te sientes con ganas de leer (de esto que se te enfrían las tostadas y tu perro aún no ha vuelto con el periódico), acércate y te contaré esta historia de vacunas y barajas. 

Cuestión de una jugada

Estábamos en el turn, penúltima jugada en una ronda de póker para quienes no hayan crecido con 007. En mesa, a falta de la última carta, un As, un Rey, un 7 y un 4 (A♦ K♥7♣4♠). En mi mano, As-Reina (A♥Q♣). A mi derecha, el último rival que quedaba en la mesa sube 200€. “¿Las ves?”. Vaya que si las veía. El tipo no iba en broma. A estas alturas de partida, los faroles tenían tanta credibilidad como Andorra amenazando con invadir Europa. “¿Las veo, o me tiro?”

De alguna manera estos recuerdos pasaron sutilmente por mi mente hace poco, mientras leía un artículo de periódico. Porque, en lo que respecta a vacunas, hay gente que sencillamente no sabe lo que dice. Tópicos que se extienden como los piojos en una guardería (y con peores resultados), y de los que ya he hablado en detalle en otra publicación. 

Pero hoy escribo pensando en otro sector de la población, personas con conocimientos científicos básicos que, a pesar de ello, se niegan a vacunar a sus hijos. O peor aún, para quienes se dejan encandilar por historias como la de este artículo. 

¿Qué quiero decir con esto? ¿Qué es falso que existan esos riesgos en las vacunas, o que es mentira la historia de este padre en la que su hijo murió de encefalopatía tras administrarle una vacuna hexavalente?

No. Sin duda serán historias ciertas, porque riesgos hay. Las vacunas pueden tener efectos adversos que, aunque son altamente infrecuentes (al menos los más graves), sería faltar a la verdad negar su existencia.

Lo que quiero decir es que estos riesgos han sido magnificados mediante un lenguaje emocional que dista mucho de la verdad científica. Porque, como explica Ubaldo Cuesta, catedrático de psicología de la Universidad Complutense de Madrid y director de la cátedra de comunicación y salud, “el lenguaje basado en la evidencia de los científicos es más difícil de entender para el gran público. Es mucho más fácil seducir con la historia de la pobre niña a la que le pusieron la vacuna de la polio y le dio autismo".

La fórmula de la decisión

No elegimos las cartas que nos tocan, pero sí elegimos como jugarlas. Cuando sabes que enfermedades como el sarampión, la rubéola o la tosferina andan sueltas por el mundo, tres de las cinco cartas ya están boca arriba. Las dos restantes determinarán si ganas o pierdes (es decir, si te contagias o no), pero solo en función de lo que hagas con las dos cartas de tu mano. Y estas cartas son dos opciones: vacunar, o no vacunar. He aquí la cuestión.

Volviendo a mi historia, me tocaba decidir ante una apuesta de derribo (así llamamos a esas apuestas tan grandes que claramente buscan que te retires). Con aquellas cartas en la mesa (A♦ K♥7♣4♠), parecía difícil que mi rival subiese tanto sin una mano sólida. Con un as en mano yo tenía la pareja más fuerte de la mesa, pero con semejante apuesta era casi seguro que él llevaba algo mayor. No una mano 100% ganadora como un trío de reyes (le conocía; de haber sido así, hubiera esperado a que yo mismo me metiese en la boca del lobo comprometiéndome con una apuesta, para poder sacarme mucho más), pero una doble pareja era más que posible. La conclusión estaba clara: mis opciones de ganar aquella mano eran que la última carta me trajese el otro As o Reina que me garantizasen la mano ganadora. 

¿Recuerdas cuando la profesora te aseguraba en el colegio que aquella estadística que te enseñaba tendría su utilidad para alguna cosa en la vida? Bueno, el póker es una de ellas, y los jugadores estamos muy familiarizados con una fórmula llamada valor esperado. Bueno, los jugadores de póker, y los de bolsa, y cualquier persona que quiera tener las matemáticas de su lado antes de tomar una decisión, porque la fórmula vale para todo. 

EV = Probabilidad de ganar x Cantidad a ganar – Probabilidad de perder x Cantidad a perder

Básicamente, predice cuál será el resultado medio de esa apuesta si la repites infinitas veces.
Por ejemplo, supongamos que nos jugamos 10 euros a cara o cruz con un amigo (cara, me quedo los suyos, cruz, pierdo los míos): EV = 50%x10€ - 50%x10€ = 0. Valor esperado, nulo. Como era lógico, nos da igual hacer esa apuesta que no, porque a largo plazo nos quedaremos como estábamos. Pero supongamos ahora que nuestro amigo tiene el día generoso y nos ofrece 20€ por los 10 nuestros. Entonces la cosa cambia: EV = 50%x20€ - 50%x10€ = 10-5=5€. Al aumentar el bote que podemos ganar, la apuesta se acaba de volver rentable, porque su valor esperado es ganar 5€ cada vez que la hagamos. Esto es algo clave del valor esperado, porque significa que incluso una apuesta con más probabilidad de perder que de ganar puede ser rentable si el beneficio potencial es lo bastante grande. 

Como decía, esta fórmula es aplicable a casi todo, y las vacunas no son una excepción. Para ello, debemos conocer los riesgos de contraer una enfermedad y los que tendríamos al vacunarnos. A ello nos puede ayudar este enlace, que resumo en la tabla adjunta para algunas enfermedades comunes. 

Como vemos, los padres de las noticias anteriores no mentían. Ambas vacunas tienen riesgo de causar encefalitis, la cual puede ser mortal. 

¿Pero qué tanto es mayor el riesgo de NO hacerlo? Vamos a ser generosos con los antivacunas. Neumonías y encefalitis son enfermedades graves, por lo que supongamos que el 100% acaban en muerte (lo que supone considerar las vacunas enormemente más arriesgadas de lo que son realmente).  

Me van a perdonar en este punto, pero la fórmula del valor esperado exige trabajar con “cantidades” que se espera ganar o perder. Sé que esto es difícil cuando se trata de valorar una vida, porque si a cualquiera nos preguntasen en cuánto valoramos la vida de un familiar, inmediatamente diríamos que “infinito”. No se paga con dinero. Pero llevémoslo a esta triste realidad capitalista en la que vivimos, y donde desgraciadamente en muchas partes del mundo la gente muere por no poder pagarse el tratamiento. ¿Cuánto podríamos reunir para salvar una vida? Yo pondré de forma simbólica un millón de euros, pero que cada uno se sienta libre de cambiar la cifra a sus posibilidades.

Comparemos entonces el riesgo de padecer la enfermedad con el de ponerse la vacuna:

EV (sin vacuna) Probabilidad de ganar x Cantidad a ganar – Probabilidad de perder x Cantidad a perder 0’53 x 0 (riesgo de muerte por estas enfermedades = 1/10+2/10+1/8+1/20+1/1500=0’47) x 1.000.000 = - 0’47x1.000.000=-470.000

EV (con vacuna)Probabilidad de ganar x Cantidad a ganar – Probabilidad de perder x Cantidad a perder 0’53 x 0 (riesgo de la vacuna = 10’5/1000000) x 1.000.000 = - 0’0000105x1.000.000=-10’5

​Bueno, vemos que en ambos casos el pronóstico es negativo. Es lógico, ya que no tenemos nada que ganar; en el mejor de los casos, nos quedaremos como estamos (no enfermamos). Sin embargo, la diferencia entre lo que podemos perder es mucha. Aquí vemos que, si cuantificamos la vida en un millón de euros, no vacunando a la larga perderemos casi la mitad (470.000€), mientras que vacunando solo perderemos una media de 10 euros y medio. 

En definitiva. Cada vez que decides no vacunar contra difteria a tu hijo, eres medio millón de euros más idiota.

Alguien podría decir “ya, ese es el riesgo de que me pase algo teniendo la enfermedad, pero no hay garantía de que vaya contagiarme por no estar vacunado”. Conforme, totalmente cierto. Ese cálculo ya dará para otro artículo, pero si te quedas más tranquilo, te adelanto que en ese caso solo serías 33.000€ más idiota. 

Y eso sin considerar que:

  • Los riesgos de la vacuna están en descenso, gracias a los nuevos tipos de vacuna. Tradicionalmente se habían utilizado dos tipos de vacunas: inyectar virus muertos, incapaces de producir enfermedad pero que a menudo no inmunizaban también, o inyectar virus atenuados, con mayor respuesta inmunológica (algunas incluso capaces de producir inmunidad de grupo), pero el inconveniente de en (raras) ocasiones poder causar la enfermedad, sobre todo en pacientes inmunodeprimidos. Los nuevos modelos de vacuna, como las de subunidades virales, de vectores virales y  vacunas de ADN, permiten administrar al paciente los epítopos específicos (regiones del virus que producen respuesta inmune) sin riesgo de causar enfermedades ni alergias.
  • El riesgo de no vacunar va en aumento. El movimiento antivacunas y la excesiva relajación en la administración de la segunda dosis está causando un aumento en el contagio de estas enfermedades. Dado que las personas no vacunadas se benefician egoístamente de las que sí lo están (el “bajo riesgo” que perciben a contagiarse de la enfermedad es gracias precisamente ellos), en el momento en que el número de no vacunados aumenta, la probabilidad de contagiarse también. 

Epílogo

Si te quedaste con la duda de cómo terminaba mi historia, podrás leerla próximamente en mi libro por un módico precio. En cuanto encuentre alguien que lo compre. Bueno, y en cuanto decida escribirlo. 

Pero como me siento generoso, te contaré que decidí ver aquella apuesta de 200€. Con las 6 opciones que tenía de sacar mi carta ganadora, mi probabilidad de éxito era de un mísero 10%. ¿Qué razón pudo motivarme a hacer algo así? Pues, como habrás supuesto si compartes conmigo afición por este juego, solo pudo ser una cosa: un bote acumulado por el resto de jugadores absurdamente grande.
Y si has entendido la fórmula del valor esperado, tú mismo podrás deducir de cuánto era ;)

 

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Permalink: https://biotechspain.com/?iid=vacunas&itid=7&lan=en

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